题目内容
（2008•内江）如图，当四边形PABN的周长最小时，a= ．
【答案】分析：因为AB，PN的长度都是固定的，所以求出PA+NB的长度就行了．问题就是PA+NB什么时候最短．
把B点向左平移2个单位到B′点；作B′关于x轴的对称点B″，连接AB″，交x轴于P，从而确定N点位置，此时PA+NB最短．
设直线AB″的解析式为y=kx+b，待定系数法求直线解析式．即可求得a的值．
解答：
解：将N点向左平移2单位与P重合，点B向左平移2单位到B′（2，-1），
作B′关于x轴的对称点B″，根据作法知点B″（2，1），
设直线AB″的解析式为y=kx+b，
则
，解得k=4，b=-7．
∴y=4x-7．当y=0时，x=
，即P（
，0），a=
．
故答案填：
．
点评：考查关于X轴的对称点，两点之间线段最短等知识．
把B点向左平移2个单位到B′点；作B′关于x轴的对称点B″，连接AB″，交x轴于P，从而确定N点位置，此时PA+NB最短．
设直线AB″的解析式为y=kx+b，待定系数法求直线解析式．即可求得a的值．
解答：
解：将N点向左平移2单位与P重合，点B向左平移2单位到B′（2，-1），作B′关于x轴的对称点B″，根据作法知点B″（2，1），
设直线AB″的解析式为y=kx+b，
则
，解得k=4，b=-7．∴y=4x-7．当y=0时，x=
，即P（，0），a=．故答案填：
．点评：考查关于X轴的对称点，两点之间线段最短等知识．
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