Question

（2008•内江）如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠C=90°，且AB＞AD+BC，AB是⊙O的直径，则直线CD与⊙O的位置关系为（ ）

A．相离
B．相切
C．相交
D．无法确定

Answer 1

【答案】分析：要判断直线CD与⊙O的位置关系，只需求得AB的中点到CD的距离，根据梯形的中位线定理进行求解．根据直线和圆的位置关系与数量之间的联系进行判断：若d＜r，则直线与圆相交；若d=r，则直线于圆相切；若d＞r，则直线与圆相离．
解答：解：作OE⊥CD于E．
∵AD∥BC，∠C=90°，OE⊥CD，
∴AD∥OE∥BC．
又OA=OB，
∴DE=CE．
∴OE=．
又AB＞AD+BC，
∴OE＜，
即圆心到直线的距离小于圆的半径，则直线和圆相交．
故选C．
点评：此题要利用梯形的中位线定理，得到圆心到直线的距离和圆的半径之间的数量关系，从而解决问题．