题目内容

【题目】如图1,已知抛物线C1x轴的一个交点为A(-1,0),另一个交点为B,轴的交点为C(0,-3),其顶点为D.

(1)求抛物线C1的解析式;

(2)如图1,将△OBC沿轴向右平移m个单位长度(0﹤)得到另一个三角形△EFG,将△EFG与△BCD重叠部分(四边形BPGQ)的面积记为S,用含m的代数式表示S;

(3)如图2,将抛物线C1平移,使其顶点为原点O,得到抛物线C2.若直线与抛物线C2交于S、T两点,点是线段ST上一动点(不与S、T重合),试探究抛物线C2上是否存在一点R,R关于点N的中心对称点K也在抛物线C2.

【答案】(1);(2)S=;(3)存在一点R,R关于点的中心对称点K也在抛物线.

【解析】

(1)将已知的抛物线上两点的坐标代入抛物线中进行求解即可.

(2)、(3)见详解.

解:(1) 在抛物线

解得

∴抛物线的解析式为

(2)设直线的解析式为

解得

直线的解析式为

沿轴向右平移个单位长度(0﹤)得到△

易得直线的解析式为

设直线的解析式为

解得

则直线的解析式为

如图于点于点,则

联立 解得

即点

=

(3)设,4),若抛物线上存在一点),

则点关于点成中心对称的点为K(

假设)在抛物线

整理得关于 的一元二次方程

,4)在线段上且不与重合

故关于的一元二次方程有两个不相等的实数根.

∴抛物线上存在一点R,R关于点的中心对称点K也在抛物线.

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