题目内容

【题目】如图,已知直线l1∥l2,直线l3和直线l1,l2交于点CD,直线l3上有一点P.

(1)如图1,P点在C,D之间运动时,PAC,∠APB,∠PBD之间的关系是否发生变化,并说明理由;

(2)若点PC,D两点的外侧运动时(P点与点C,D不重合,如图23),试直接写出PAC,∠APB,∠PBD之间的关系,不必写理由.

【答案】(1)当P点在C,D之间运动时,∠APB=∠PAC+∠PBD (2)当点P在C,D两点的外侧运动时,在l2下方时,则∠PAC=∠PBD+∠APB在l1上方时,则∠PBD=∠PAC+∠APB.

【解析】试题分析:(1)当P点在CD之间运动时,首先过点PPEl1,由l1l2,可得PEl2l1,根据两直线平行,内错角相等,即可求得:APB=∠PAC+∠PBD

2)当点PCD两点的外侧运动时,由直线l1l2,根据两直线平行,同位角相等与三角形外角的性质,即可求得:PACPBDAPBPBD=∠PAC+∠APB

试题解析:解:(1)如图,当P点在CD之间运动时,APB=∠PAC+∠PBD

理由如下:

过点PPEl1l1l2PEl2l1∴∠PAC=∠1PBD=∠2∴∠APB=∠1+∠2=∠PAC+∠PBD

2)如图2,当点PCD两点的外侧运动,且在l2下方时,PAC=∠PBD+∠APB

理由如下:

l1l2∴∠PED=∠PAC∵∠PED=∠PBD+∠APB∴∠PAC=∠PBD+∠APB

如图3,当点PCD两点的外侧运动,且在l1上方时,PBD=∠PAC+∠APB

理由如下:

l1l2∴∠PEC=∠PBD∵∠PEC=∠PAC+∠APB∴∠PBD=∠PAC+∠APB

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