题目内容
【题目】如图,已知直线l1∥l2,直线l3和直线l1,l2交于点C和D,直线l3上有一点P.
(1)如图1,若P点在C,D之间运动时,问∠PAC,∠APB,∠PBD之间的关系是否发生变化,并说明理由;
(2)若点P在C,D两点的外侧运动时(P点与点C,D不重合,如图2和3),试直接写出∠PAC,∠APB,∠PBD之间的关系,不必写理由.
【答案】(1)当P点在C,D之间运动时,∠APB=∠PAC+∠PBD (2)当点P在C,D两点的外侧运动时,在l2下方时,则∠PAC=∠PBD+∠APB;在l1上方时,则∠PBD=∠PAC+∠APB.
【解析】试题分析:(1)当P点在C、D之间运动时,首先过点P作PE∥l1,由l1∥l2,可得PE∥l2∥l1,根据两直线平行,内错角相等,即可求得:∠APB=∠PAC+∠PBD.
(2)当点P在C、D两点的外侧运动时,由直线l1∥l2,根据两直线平行,同位角相等与三角形外角的性质,即可求得:∠PAC=∠PBD+∠APB或∠PBD=∠PAC+∠APB.
试题解析:解:(1)如图①,当P点在C、D之间运动时,∠APB=∠PAC+∠PBD.
理由如下:
过点P作PE∥l1,∵l1∥l2,∴PE∥l2∥l1,∴∠PAC=∠1,∠PBD=∠2,∴∠APB=∠1+∠2=∠PAC+∠PBD;
(2)如图2,当点P在C、D两点的外侧运动,且在l2下方时,∠PAC=∠PBD+∠APB.
理由如下:
∵l1∥l2,∴∠PED=∠PAC,∵∠PED=∠PBD+∠APB,∴∠PAC=∠PBD+∠APB.
如图3,当点P在C、D两点的外侧运动,且在l1上方时,∠PBD=∠PAC+∠APB.
理由如下:
∵l1∥l2,∴∠PEC=∠PBD,∵∠PEC=∠PAC+∠APB,∴∠PBD=∠PAC+∠APB.