Question

在同一平面直角坐标系中有6个点：A（1，1），B（-3，-1），C（-3，1），D（-2，-2），E（-2，-3），F（0，-4）．
（1）画出△ABC的外接圆⊙P，并指出点D与⊙P的位置关系；
（2）若将直线EF沿y轴向上平移，当它经过点D时，设此时的直线为l₁．
①判断直线l₁与⊙P的位置关系，并说明理由；
②再将直线l₁绕点D按顺时针方向旋转，当它经过点C时，设此时的直线为l₂．求直线l₂与⊙P的劣弧CD围成的图形的面积．（结果保留π）

Answer 1

分析：（1）判断点与圆的位置关系，可以比较圆的半径与点到圆心的距离的大小关系；
（2）①判断直线与圆的位置关系，即是比较圆的半径与点到直线的距离的大小关系；
②根据扇形的面积公式就可以求出面积．

解答：解：（1）所画⊙P如图所示，
由图可知⊙P的半径为

5

，而PD=

5

．
∴点D在⊙P上．

（2）①∵直线EF向上平移1个单位经过点D，且经过点G（0，-3），
∴PG²=1²+3²=10，PD²=5，DG²=5．
∴PG²=PD²+DG²．
则∠PDG=90°，
∴PD⊥l₁．
∴直线l₁与⊙P相切．

②∵PC=PD=

5

，CD=

10

，
∴PC²+PD²=CD²．
∴∠CPD=90度．
∴S_扇形=

( 5 )2π

4

=

5

4

π，S△PCD=

1

2

(

5

)2=

5

2

．
∴直线l₂与劣弧CD围成的图形的面积为

5π

4

-

5

2

．

点评：本题主要考查了点与圆的位置关系以及直线与圆的位置关系的判断方法；扇形的面积计算方法．