题目内容
【题目】如图，将矩形纸片ABCD沿EF折叠，使点B与CD的中点B′重合，若AB=2，BC=3，则△FCB′与△B′DG的面积之比为（ ）
A.9：4
B.3：2
C.16：9
D.4：3
【答案】C
【解析】解：设BF=x，则CF=3﹣x，B'F=x，
又点B′为CD的中点，
∴B′C=1，
在Rt△B′CF中，B'F2=B′C2+CF2 ， 即x2=1+（3﹣x）2 ，
解得：x= 
，即可得CF=3﹣ = 
，
∵∠DB′G+∠DGB'=90°，∠DB′G+∠CB′F=90°，
∴∠DGB′=∠CB′F，
∴Rt△DB′G∽Rt△CFB′，
根据面积比等于相似比的平方可得：△FCB′与△B′DG的面积之比为：（ ）2=16：9．
故选C．
设BF=x，则CF=3﹣x，B'F=x，在Rt△B′CF中，利用勾股定理求出x的值，继而判断△DB′G∽△CFB′，根据面积比等于相似比的平方即可得出答案．
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