Question

在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，D是AB上一动点（不与A、B重合），DE⊥AC于点E，DF⊥BC于点F，点D由A向B移动时，矩形DECF的周长变化情况是（　　）

• A、逐渐增大
• B、逐渐减小
• C、先增大后减小
• D、先减小后增大

Answer 1

分析：只要找到矩形两边的变化规律即可得矩形DECF的周长变化．由△AED∽△ACB，可得ED=

4

3

AE；由△BDF∽△BAC，可得DF=

3

4

BF；点D由A向B移动时，AE与BF同时增大，从而可得矩形DECF的周长变化情况．

解答：解：∵DE⊥AC于点E，∠C=90°，
∴ED∥BC，
∴△AED∽△ACB，

AE

AC

=

ED

BC

，
∵AC=3，BC=4，
∴ED=

4

3

AE；
同理可得DF=

3

4

BF；
∴矩形DECF的周长C为=2（ED+DF）=2（

4

3

AE+

3

4

BF）=2[

4

3

AE+

3

4

（BC-CF）]=2[

4

3

AE+

3

4

×4-

3

4

×

4

3

AE]=2（3+

1

3

AE），
∴AE是从0到3逐渐增大，所以DECF的周长也逐渐增大．
故选A．

点评：本题主要考查相似三角形的判定及性质，涉及到矩形的周长计算，解题的关键是找到变量的变化．