题目内容

【题目】如图,在平面直角坐标系中,过点B(6,0)的直线AB与直线OA相交于点A(4,2),动点M沿路线O→A→C运动.

(1)求直线AB的解析式.

(2)求OAC的面积.

(3)当OMC的面积是OAC的面积的时,求出这时点M的坐标.

【答案】(1)y=﹣x+6;(2)12;(3)M1(1,)或M2(1,5).

【解析】

试题分析:(1)利用待定系数法即可求得函数的解析式;

(2)求得C的坐标,即OC的长,利用三角形的面积公式即可求解;

(3)当OMC的面积是OAC的面积的时,根据面积公式即可求得M的横坐标,然后代入解析式即可求得M的坐标.

解:(1)设直线AB的解析式是y=kx+b,

根据题意得:

解得:

则直线的解析式是:y=﹣x+6;

(2)在y=﹣x+6中,令x=0,解得:y=6,

SOAC=×6×4=12;

(3)设OA的解析式是y=mx,则4m=2,

解得:m=

则直线的解析式是:y=x,

OMC的面积是OAC的面积的时,

M的横坐标是×4=1,

在y=x中,当x=1时,y=,则M的坐标是(1,);

在y=﹣x+6中,x=1则y=5,则M的坐标是(1,5).

则M的坐标是:M1(1,)或M2(1,5).

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