题目内容
如图，凸五边形ABCDE内接于半径为1的⊙O，ABCD是矩形，AE=ED，且BE和CE把AD三等分．则此五边形ABCDE的面积是（ ）
A．
| B．
| C．
| D．
|
如图，作EH⊥AD，BC，F和G分别为EH与AD、BC的交点，H在圆周上，
∵AE=ED，EH⊥AD，
∴AF=DF，即直线EH是AD的垂直平分线，
∵矩形ABCD内接⊙O，
∴EH过O，
记EF=h，0＜h＜1，则FH=2-h，
由AF=FD及相交弦定理，得AF=FD=
=
，
又FG=2-2h，
所以SABCDE=S矩形ABCD+S△AED
=（2-2h）•2
+
•h•2
=（4-3h）
，
由题设知PQ=
AD=
BC，由PQ∥BC得EF=
EG，即EF=
FG，h=1-h，所以h=
，
故SABCDE=
．
故选D．
∵AE=ED，EH⊥AD，
∴AF=DF，即直线EH是AD的垂直平分线，
∵矩形ABCD内接⊙O，
∴EH过O，
记EF=h，0＜h＜1，则FH=2-h，
由AF=FD及相交弦定理，得AF=FD=
| EF•FH |
| h(2-h) |
又FG=2-2h，
所以SABCDE=S矩形ABCD+S△AED
=（2-2h）•2
| h(2-h) |
| 1 |
| 2 |
| h(2-h) |
=（4-3h）
| h•(2-h) |
由题设知PQ=
| 1 |
| 3 |
| 1 |
| 3 |
| 1 |
| 3 |
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
故SABCDE=
5
| ||
| 4 |
故选D．
练习册系列答案
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P、Q分别在边AD和BC上，且BQ=2DP．线段PQ与BD相交于点E，过点E作EF
