题目内容

如图所示,在矩形ABCD中,AB=12厘米,BC=6厘米.点P沿AB边从点A开始向点B以2厘米/秒的速度移动,点Q沿DA边从点D开始向点A以1厘米/秒的速移动,如果P、Q同时精英家教网出发,用t(秒)表示移动的时间(0≤t≤6),那么:
(1)当t为何值时,△QAP为等腰直角三角形?
(2)求四边形QAPC的面积,并提出一个与计算结果有关的结论.
分析:(1)若△QAP为等腰直角三角形,则只需AQ=AP,列出等式6-t=2t,解得t的值即可,
(2)四边形QAPC的面积=矩形ABCD的面积-三角形CDQ的面积-三角形PBC的面积,设DQ=x.根据题干条件可得四边形QAPC的面积=72-
1
2
x•12-
1
2
×6×(12-2x)=72-36=36,故可得结论四边形QAPC的面积是矩形ABCD面积的一半.
解答:解:(1)若△QAP为等腰直角三角形,则只需AQ=AP,
根据题干条件知AQ=6-t,AP=2t,
列等式得6-t=2t,解得t=2秒,
即当t=2时,△QAP为等腰直角三角形;

(2)四边形QAPC的面积=矩形ABCD的面积-三角形CDQ的面积-三角形PBC的面积,
设DQ=x.根据题干条件可得四边形QAPC的面积=72-
1
2
x•12-
1
2
×6×(12-2x)=72-36=36,
故可得结论四边形QAPC的面积是矩形ABCD面积的一半.
点评:本题主要考查矩形的性质和等腰直角三角形的知识点,解决动点移动问题时,关键是找到相等关系量,此题还考查了一元一次方程的性质及其应用,根据几何图形的边长及面积求出t值.
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