题目内容
(2012•陕西)如图,△ABC中,AD、BE是两条中线,则S△EDC:S△ABC=( )
分析:在△ABC中,AD、BE是两条中线,可得DE是△ABC的中位线,即可证得△EDC∽△ABC,然后由相似三角形的面积比等于相似比的平方,即可求得答案.
解答:解:∵△ABC中,AD、BE是两条中线,
∴DE是△ABC的中位线,
∴DE∥AB,DE=
AB,
∴△EDC∽△ABC,
∴S△EDC:S△ABC=(
)2=
.
故选D.
∴DE是△ABC的中位线,
∴DE∥AB,DE=
1 |
2 |
∴△EDC∽△ABC,
∴S△EDC:S△ABC=(
DE |
AB |
1 |
4 |
故选D.
点评:此题考查了相似三角形的判定与性质与三角形中位线的性质.此题比较简单,注意中位线的性质的应用,注意掌握相似三角形的面积的比等于相似比的平方定理的应用是解此题的关键.
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