题目内容
【题目】大同市在开展的美化城市活动中,某居民小区要在一块一边靠墙(墙长15m)的空地上修建一个矩形花园ABCD,花园的一边靠墙,另三边用总长为40m的栅栏围成(如图所示)。若设花园的BC 长为x(m),花园的面积为y(m2)。
(1)求y与x之间的函数关系式,并写出自变量的取值范围;
(2)满足条件的花园面积能达到200m2吗?若能,求出此时x 的值;若不能,说明理由;(3)根据(1)中求得的函数关系式,描述其图象的变化趋势;并结合题意判断当x取何值时,花园的面积最大?最大面积为多少?
【答案】(1)y=-x2+20x(0<x≤15)(2)花园面积不能达到200m2.理由见解析;(3)当x=15时,花园的面积最大,最大面积为187.5m2.
【解析】
试题分析:(1)设花园靠墙的一边长为x(m),另一边长为,用面积公式表示矩形面积;
(2)就是已知y=200,解一元二次方程,但要注意检验结果是否符合题意;即结果应该是0<x≤15.
(3)由于0<x≤15,对称轴x=20,即顶点不在范围内,y随x的增大而增大.∴x=15时,y有最大值.
试题解析:(1)根据题意得:y=x×,
即y=-x2+20x(0<x≤15)
(2)当y=200时,即-x2+20x=200,
解得x1=x2=20>15,
∴花园面积不能达到200m2.
(3)∵y=-x2+20x的图象是开口向下的抛物线,对称轴为x=20,
∴当0<x≤15时,y随x的增大而增大.
∴x=15时,y有最大值,
y最大值=-×152+20×15=187.5m2
即当x=15时,花园的面积最大,最大面积为187.5m2.
【题目】在一次中学生田径运动会上,参加调高的15名运动员的成绩如下表所示:
成绩(m) | 1.50 | 1.60 | 1.65 | 1.70 | 1.75 | 1.80 |
人数 | 1 | 2 | 4 | 3 | 3 | 2 |
那么这些运动员跳高成绩的众数是( )
A.4 B.1.75 C.1.70 D.1.65
【题目】9岁的小芳身高1.36米,她的表姐明年想报考北京的大学.表姐的父母打算今年暑假带着小芳及其表姐先去北京旅游一趟,对北京有所了解.他们四人7月31日下午从苏州出发,1日到4日在北京旅游,8月5日上午返回苏州.
苏州与北京之间的火车票和飞机票价如下:火车 (高铁二等座) 全票524元,身高1.1~1.5米的儿童享受半价票;飞机 (普通舱) 全票1240元,已满2周岁未满12周岁的儿童享受半价票.他们往北京的开支预计如下:
住宿费 (2人一间的标准间) | 伙食费 | 市内交通费 | 旅游景点门票费 (身高超过1.2米全票) |
每间每天x元 | 每人每天100元 | 每人每天y元 | 每人每天120元 |
假设他们四人在北京的住宿费刚好等于上表所示其他三项费用之和,7月31日和8月5日合计按一天计算,不参观景点,但产生住宿、伙食、市内交通三项费用.
(1)他们往返都坐火车,结算下来本次旅游总共开支了13668元,求x,y的值;
(2)他们往返都坐飞机 (成人票五五折),其他开支不变,至少要准备多少元?
(3)他们去时坐火车,回来坐飞机 (成人票五五折),其他开支不变,准备了14000元,是否够用?如果不够,他们准备不再增加开支,而是压缩住宿的费用,请问他们预定的标准间房价每天不能超过多少元?