题目内容
【题目】如图，
是
的直径，点
是
延长线上一点，过点作的切线
，切点是
，过点作弦
于
，连接
，
．
（1）求证：
是的切线；
（2）若
，
，求
的长．
【答案】（1）证明见解析；（2）
【解析】
（1）第一问考查切线的证明，总体思路为“连半径，证垂直”，根据题目已知PC是圆的切线，连接OD后，可根据
利用垂径定理，结合角的互换或者证明△PCO与△PDO全等，进一步证明垂直即可解答。
（2）第二问根据AB是直径，可据此可知考查圆周角定理的运用，同时在直角三角形中要结合正切三角函数具体特点进行边的互换，具体可做辅助线结合勾股定理解答。
解（1）证明：连接
，
∵
是
的切线，
∴
，即
，
∵
∴
∴
∴
∵
∴
，
∴
，
∴
是的切线．
（2）如图2，连接
，
∵
是的直径，∴
，
∴
设
，
，则由勾股定理得：
，解得：
，
，
，
∵
，即
，
∴
∵
在
中，
，
∵
∴
，即
，
∴
∴
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（1）自变量的取值范围是全体实数，x与y的几组对应值列表如下：
x | … | ﹣3 |
| ﹣2 | ﹣1 | 0 | 1 | 2 |
| 3 | … |
y | … | ﹣3 |
| 0 | 1 | 0 | 1 | 0 |
| ﹣3 | … |
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（2）观察函数图象，当y随x增大而减小时，则x的取值范围是
（3）进一步探究函数图象发现：
①函数图象与x轴有 个交点，所以对应方程﹣x2+2|x|＝0有 个实数根；
②方程﹣x2+2|x|＝﹣1有 个实数根；
③若关于x的方程﹣x2+2|x|＝n有4个实数根，则n的取值范围是 ．
