Question

【题目】若α，β是方程x2+2x﹣2020=0的两个实数根，则α2+3α+β的值为______.

Answer 1

【答案】2018

【解析】

先根据一元二次方程的解的定义得到α2+2α-2020=0，则α2+2α=2020，于是α2+3α+β可化为2020+α+β，再利用根与系数的关系得到α+β=-2，然后利用整体代入的方法计算．

∵α是方程x2+2x-2020=0的根，
∴α2+2α-2020=0，
∴α2+2α=2020，
∴α2+3α+β=2020+α+β，
又∵α、β是方程x2+2x-2020=0的两个实数根，
∴α+β=-2，
∴α2+3α+β=2020-2=2018．
故答案为：2018．