题目内容
【题目】阅读材料:求1+2+22+23+…+22017+22018的值
解:设S=1+2+22+23+…+22017+22018,将等式两边同时乘以2得:2S=2+22+23+…+22017+22018+22019,
将下式减去上式得2S﹣S=22019﹣1,即S=22019﹣1
请你根据材料中的方法计算下列各式:
(1)1+2+22+23+…+299+2100
(2)1++
+…+
【答案】(1)2101﹣1;(2)
【解析】
(1)根据题目中材料可以用类比的方法得到1+2+22+23+…+299+2100的值;
(2)根据题目中材料可以用类比的方法得到1++
+…+
的值.
解:(1)设S=1+2+22+23+…+299+2100,
将等式两边同时乘以2得:2S=2+22+23+…+2100+2101
将下式减去上式得2S﹣S=2101﹣1,即S=2101﹣1
∴原式=2101﹣1
(2)设S=1++
+…+
①,
将等式两边同时乘以3得:3S=3++
+…+
②,
②﹣①得,2S=3﹣1﹣+
=
+
.
∴S=+
.
∴1++
+…+
=
+
.

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