Question

抛物线y=ax²+bx+c与x轴交于A，B两点，Q（2，k）是该抛物线上一点，且AQ⊥BQ，则ak的值等于

1. A.
   -1
2. B.
   -2
3. C.
   2
4. D.
   3

Answer 1

A
分析：设抛物线y=ax²+bx+c与x轴交于A，B两点，A点坐标为（x₁，0），（x₂，0），且x₂＞x₁，
根据射影定理得k²=2（x₁+x₂）-4-x₁x₂，再由根与系数的关系得x₁+x₂=-，x₁x₂=，通过整理可得到关于k，a，b的方程，利用整体思想求ak的值即可．
解答：设抛物线y=ax²+bx+c与x轴交于A，B两点，A点坐标为（x₁，0），（x₂，0），且x₂＞x₁，
∵k²=（x₁-2）（2-x₂）=2（x₁+x₂）-4-x₁x₂
∴x₁+x₂=-，x₁x₂=
∴--4-=k²•=k²又∵4a+2b+c=k
∴-ak²=4a+2b+c
∴k=-ak²
∴ak=-1．
故选A．
点评：根据AQ⊥BQ和Q点的坐标特点，利用射影定理和根与系数的关系结合整体思想解答．