题目内容
【题目】已知是⊙的直径,是⊙的切线,是切点,与⊙交于点.
(1)如图①,若,,求的长(结果保留根号);
(2)如图②,若为的中点,求证:直线是⊙的切线.
【答案】(1)(2)证明见解析
【解析】
试题(1)易证PA⊥AB,再通过解直角三角形求解;
(2)本题连接OC,证出OC⊥CD即可.首先连接AC,得出直角△ACP,根据直角三角形斜边上中线等于斜边一半得CD=AD,再利用等腰三角形性质可证∠OCD=∠OAD=90°,从而解决问题.
解:(1)∵AB是⊙O的直径,AP是切线,∴∠BAP=90°.
在Rt△PAB中,,,∴.
由勾股定理,得 .
(2)如图,连接OC、AC,∵AB是⊙O的直径,
∴,有.
在Rt△APC中,D为AP的中点,
∴.
∴.,
又 ∵,
∴.
∵,
∴,即,
∴ 直线是⊙的切线.
练习册系列答案
相关题目