题目内容

【题目】已知的直径,的切线,是切点,交于点.

1)如图,若,求的长(结果保留根号);

2)如图,若的中点,求证:直线的切线.

【答案】12)证明见解析

【解析】

试题(1)易证PAAB,再通过解直角三角形求解;

(2)本题连接OC,证出OCCD即可.首先连接AC,得出直角ACP,根据直角三角形斜边上中线等于斜边一半得CD=AD,再利用等腰三角形性质可证OCD=∠OAD=90°,从而解决问题.

:(1)AB是⊙O的直径,AP是切线,∴∠BAP=90°.

RtPAB中,.

由勾股定理,得 .

(2)如图,连接OC、AC,AB是⊙O的直径,

,有.

RtAPC中,DAP的中点,

.

.,

.

直线是⊙的切线.

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