题目内容
【题目】如图,在四边形ABCD中,AD∥BC,AB=CD,∠B=60°,AD=2,BC=8,点P从点B出发沿折线BA﹣AD﹣DC匀速运动,同时,点Q从点B出发沿折线BC﹣CD匀速运动,点P与点Q的速度相同,当二者相遇时,运动停止,设点P运动的路程为x,△BPQ的面积为y,则y关于x的函数图象大致是( )
A.B.
C.D.
【答案】B
【解析】
①当点P在AB上运动时(0≤x≤6),,当x=6时,
; ②6<x<8,
;③当x≥8时,点PC=6+2+6-x=14-x,QC= 8-x,则PQ=22-2t,△BPQ的高常数,即可求解.
解:由题意得:四边形ABCD为等腰梯形,如下图,分别过点A、D作梯形的高AM、DN交BC于点M、N,
则MN=AD=2,BM=NC=(BC﹣AD)=3,
则AB=2BM=6,
①当点P在AB上运动时(0≤x≤6),
,
当x=6时,y=9,
图象中符合条件的有B、D;
②6<x<8,高为常数,
∵MN=AD=2,BM=(BC- MN)=3,
∴AM=BMtanB=3×=3
,
则;
③当x≥8时,点PC=6+2+6﹣x=14﹣x,QC=x﹣8,
则PQ=22﹣2x,
而△BPQ的高常数,故y的表达式为一次函数,
故在B、D中符合条件的为B,
故选:B.

【题目】如图,半圆O的直径AB=5cm,点M在AB上且AM=1cm,点P是半圆O上的动点,过点B作BQ⊥PM交PM(或PM的延长线)于点Q.设PM=xcm,BQ=ycm.(当点P与点A或点B重合时,y的值为0)小石根据学习函数的经验,对函数y随自变量x的变化而变化的规律进行了探究.下面是小石的探究过程,请补充完整:
(1)通过取点、画图、测量,得到了x与y的几组值,如下表:
x/cm | 1 | 1.5 | 2 | 2.5 | 3 | 3.5 | 4 |
y/cm | 0 | 3.7 | ______ | 3.8 | 3.3 | 2.5 | ______ |
(2)建立平面直角坐标系,描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点,画出该函数的图象;
(3)结合画出的函数图象,解决问题:当BQ与直径AB所夹的锐角为60°时,PM的长度约为______cm.
【题目】某校有学生3600人,在“文明我先行”的活动中,开设了“法律、礼仪、环保、感恩、互助”五门校本课程,规定每位学生必须且只能选一门,为了解学生的报名意向,学校随机调查了一些学生,并制成统计表和统计图:
课程类别 | 频数 | 频率 |
法律 | 36 | 0.09 |
礼仪 | 55 | 0.1375 |
环保 | m | a |
感恩 | 130 | 0.325 |
互助 | 49 | 0.1225 |
合计 | n | 1.00 |
(1)在这次调查活动中,学校采取的调查方式是 (填写“普查”或“抽样调查”)a= ,m= ,n= .
(2)请补全条形统计图,如果要画一个“校本课程报名意向扇形统计图”,那么“环保”类校本课程所对应的扇形圆心角应为 度;
(3)请估算该校3600名学生中选择“感恩”校本课程的学生约有多少人?