题目内容
若不等式|x+1|+|x-3|≤a有解，则a的取值范围是
- A.0＜a≤4
- B.a≥4
- C.0＜a≤2
- D.a≥2
B
分析：根据x+1和x+3的取值范围分别讨论不等式的解，从而最终确定a的值．
解答：当-1≤x≤3时，即x+1≥0，x-3≤0，则|x+1|+|x-3|=x+1+3-x=4；
当x＜-1时，|x+1|+|x-3|=-x-1-x+3=-2x+4＞4；
当x＞3时，|x+1|+|x-3|=x+1+x-3=2x-2＞4；
∴对一切实数x，恒有|x+1|+|x-3|≥4；
即原不等式有解，必须a≥4．
故选B．
点评：本题考查了初中范围内的两个非负数，利用非负数的性质转化为解方程，这是考试中经常出现的题目类型．涉及到绝对值、不等式的解法等知识点．
分析：根据x+1和x+3的取值范围分别讨论不等式的解，从而最终确定a的值．
解答：当-1≤x≤3时，即x+1≥0，x-3≤0，则|x+1|+|x-3|=x+1+3-x=4；
当x＜-1时，|x+1|+|x-3|=-x-1-x+3=-2x+4＞4；
当x＞3时，|x+1|+|x-3|=x+1+x-3=2x-2＞4；
∴对一切实数x，恒有|x+1|+|x-3|≥4；
即原不等式有解，必须a≥4．
故选B．
点评：本题考查了初中范围内的两个非负数，利用非负数的性质转化为解方程，这是考试中经常出现的题目类型．涉及到绝对值、不等式的解法等知识点．
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