题目内容

【题目】在矩形ABCD中,已知AB=4,BC=3,矩形在直线l上绕其右下角的顶点B向右旋转90°至图①位置,再绕右下角的顶点继续向右旋转90°至图②位置,…,以此类推,这样连续旋转2017次后,顶点A在整个旋转过程中所经过的路程之和为

【答案】3026π
【解析】解:∵AB=4,BC=3,
∴AC=BD=5,
转动一次A的路线长是: =2π,
转动第二次的路线长是: = π,
转动第三次的路线长是: = π,
转动第四次的路线长是:0,
以此类推,每四次循环,
故顶点A转动四次经过的路线长为: π+ π+2π=6π,
∵2017÷4=504…1,
∴顶点A转动四次经过的路线长为:6π×504+2π=3026π,
故答案为:3026π.
首先求得每一次转动的路线的长,发现每4次循环,找到规律然后计算即可.

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