题目内容
22、如图,△ABC与△ADE是两个大小不同的等腰直角三角形,B、C、E在同一条直线上,连接CD.
(1)证明:△ABE≌△ACD;
(2)CD与BE是否垂直?说明理由.
(1)证明:△ABE≌△ACD;
(2)CD与BE是否垂直?说明理由.
分析:(1)已知△ABC与△ADE是两个大小不同的等腰直角三角形,根据等腰三角形的性质及等角的性质可求得∠BAE=∠CAD,利用SAS即可判定△ABE≌△ACD.
(2)由△ABE≌△ACD可得到∠ACD=∠ABE=45°,从而可推出∠BCD=90°即CD与BE垂直.
(2)由△ABE≌△ACD可得到∠ACD=∠ABE=45°,从而可推出∠BCD=90°即CD与BE垂直.
解答:解:(1)∵△ABC与△ADE均为等腰直角三角形,
∴AB=AC,AE=AD,∠BAC=∠EAD=90°,
∴∠BAC+∠CAE=∠EAD+∠CAE,
即∠BAE=∠CAD,
∴△ABE≌△ACD.(4分)
(2)∵△ABE≌△ACD,
∴∠ACD=∠ABE=45°.
∵∠ACB=45°,
∴∠BCD=∠ACB+∠ACD=90°.
∴CD与BE垂直.(8分)
∴AB=AC,AE=AD,∠BAC=∠EAD=90°,
∴∠BAC+∠CAE=∠EAD+∠CAE,
即∠BAE=∠CAD,
∴△ABE≌△ACD.(4分)
(2)∵△ABE≌△ACD,
∴∠ACD=∠ABE=45°.
∵∠ACB=45°,
∴∠BCD=∠ACB+∠ACD=90°.
∴CD与BE垂直.(8分)
点评:此题主要考查学生对全等三角形的判定及性质的综合运用能力.
练习册系列答案
相关题目
如图,△ABC与△DEF均为等边三角形,O为BC、EF的中点,则AD:BE的值为( )
A、
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B、
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C、5:3 | ||
D、不确定 |