Question

如图，一架梯子斜靠在一面墙上，若梯子AB长25米，梯子底端离墙7米．
（1）求这个梯子的顶端距地面的高度．
（2）当梯子的顶端下滑17米时，梯子的底端水平后移了多少米？

Answer 1

分析：（1）利用勾股定理可以得出梯子的顶端距离地面的高度．
（2）由（1）可以得出梯子的初始高度，下滑4米后，可得出梯子的顶端距离地面的高度，再次使用勾股定理，已知梯子的底端距离墙的距离为7米，可以得出，梯子底端水平方向上滑行的距离．

解答：解：（1）根据勾股定理：
所以梯子距离地面的高度为：AO=

AB2 -OB2

=

252 -72

=24米；
（2）梯子下滑了17米即梯子距离地面的高度为OA′=（24-17）=7米，
根据勾股定理：OB′=

A′B  ′2-OA′  2

=24米，
所以当梯子的顶端下滑17米时，梯子的底端水平后移了24-7=17米
答：当梯子的顶端下滑17米时，梯子的底端水平后移了17米．

点评：本题考查正确运用勾股定理．善于观察题目的信息是解题以及学好数学的关键．