题目内容

【阅读理解】问题:已知方程x2+2x-3=0,求一个一元二次方程,使它的根分别是已知方程根的2倍.
设所求方程的根为y,则y=2x,所以x=
y
2

把x=
y
2
代入已知方程,得(
y
2
2+2×
y
2
-3=0.
化简得y2+4y-12=0.
这种利用方程根的代换求新方程的方法,我们称为“换根法”.
【解决问题】请用阅读材料提供的“换根法”求新方程(要求:把所求方程化为一般形式):
(1)已知方程x2+2x-3=0,求一个一元二次方程,使它的根分别是已知方程根的相反数,则所求方程为______;
(2)已知关于x的方程x2+nx+m=0有两个不等于零的实数根,求一个一元二次方程,使它的根分别是已知方程根的倒数.
(1)设所求方程的根是y,则y=-x,所以x=-y,
把x=-y代入x2+2x-3=0,得y2-2y-3=0,
故答案是y2-2y-3=0;

(2)设所求方程的根是y,则y=
1
x
,所以x=
1
y

把x=
1
y
代入方程x2+nx+m=0,得
1
y2
+
n
y
+m=0,
化简,得my2+ny+1=0.
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