题目内容
(2013•烟台)如图,四边形ABCD是等腰梯形,∠ABC=60°,若其四边满足长度的众数为5,平均数为
,上、下底之比为1:2,则BD=
25 |
4 |
5
3 |
5
.3 |
分析:设梯形的四边长为5,5,x,2x,根据平均数求出四边长,求出△BDC是直角三角形,根据勾股定理求出即可.
解答:解:设梯形的四边长为5,5,x,2x,
则
=
,
x=5,
则AB=CD=5,AD=5,BC=10,
∵AB=AD,
∴∠ABD=∠ADB,
∵AD∥BC,
∴∠ADB=∠DBC,
∴∠ABD=∠DBC,
∵∠ABC=60°,
∴∠DBC=30°,
∵等腰梯形ABCD,AB=DC,
∴∠C=∠ABC=60°,
∴∠BDC=90°,
∴在Rt△BDC中,由勾股定理得:BD=
=5
,
故答案为:5
.
则
5+5+x+2x |
4 |
25 |
4 |
x=5,
则AB=CD=5,AD=5,BC=10,
∵AB=AD,
∴∠ABD=∠ADB,
∵AD∥BC,
∴∠ADB=∠DBC,
∴∠ABD=∠DBC,
∵∠ABC=60°,
∴∠DBC=30°,
∵等腰梯形ABCD,AB=DC,
∴∠C=∠ABC=60°,
∴∠BDC=90°,
∴在Rt△BDC中,由勾股定理得:BD=
102-52 |
3 |
故答案为:5
3 |
点评:本题考查了梯形性质,平行线性质,勾股定理,三角形内角和定理,等腰三角形的性质等知识点的应用,关键是求出BC、DC长和得出三角形DCB是等腰三角形.
练习册系列答案
相关题目