Question

（2013•烟台）如图，一艘海上巡逻船在A地巡航，这时接到B地海上指挥中心紧急通知：在指挥中心北偏西60°方向的C地，有一艘渔船遇险，要求马上前去救援．此时C地位于A北偏西30°方向上，A地位于B地北偏西75°方向上，A、B两地之间的距离为12海里．求A、C两地之间的距离（参考数据：

2

≈1.41，

3

≈1.73，

6

≈2.45，结果精确到0.1）

Answer 1

分析：过点B作BD⊥CA交CA延长线于点D，根据题意可得∠ACB和∠ABC的度数，然后根据三角形外角定理求出∠DAB的度数，已知AB=12海里，可求出BD、AD的长度，在Rt△CBD中，解直角三角形求出CD的长度，继而可求出A、C之间的距离．

解答：解：过点B作BD⊥CA交CA延长线于点D，
由题意得，∠ACB=60°-30°=30°，
∠ABC=75°-60°=15°，
∴∠DAB=∠DBA=45°，
在Rt△ABD中，AB=12，∠DAB=45°，
∴BD=AD=ABcos45°=6

2

，
在Rt△CBD中，CD=

BD

tan30°

=6

6

，
∴AC=6

6

-6

2

≈6.2（海里）．
答：A、C两地之间的距离约为6.2海里．

点评：本题考查了解直角三角形的知识，解答本题的关键是构造直角三角形，利用三角函数的知识求解相关线段的长度，难度一般．