题目内容

如图六边形ABCDEF是轴对称图形，CF所在的直线是它的对称轴，若∠AFC＋∠BCF＝15°，则∠AFE＋∠BCD的大小是（    ）

A．150°     B．300°     C．210°     D．330°

 

【答案】

B．

【解析】

试题分析： 因为六边形ABCDEF是轴对称图形，CF所在的直线是它的对称轴，所以∠AFC=∠EFC，∠BCF=∠DCF，因为∠AFC+∠BCF=150°，所以∠AFE+∠BCD=150°×2=300°．故选B．

考点： 轴对称的性质．

 

练习册系列答案
相关题目
（1）已知△ABC为正三角形，点M是射线BC上任意一点，点N是射线CA上任意一点，且BM=CN，直线BN与AM相交于Q点．就下面给出的三种情况（如图①、②、③），先用量角器分别测量∠BQM的大小，然后猜测∠BQM等于多少度，并利用图③证明你的结论．
精英家教网
（2）将（1）中的“正△ABC”分别改为正方形ABCD（如图④）、正五边形ABCDE（如图⑤）．正六边形ABCDEF（如图③）、…、正n边形ABCD…X（如图（n）），“点N是射线CA上任意一点”改为点N是射线CD上任意一点，其余条件不变，根据（1）的求解思路，分别推断∠BQM各等于多少度，将结论填入下表：精英家教网
（1）如图，正△ABC中，点M与点N分别是BC、CA上的点，且BM=CN，连接AM、BN，两线交于点Q，求∠AQN的度数．
精英家教网
（2）将1题中的“正△ABC”分别改为正方形ABCD，正五边形ABCDE，正六边形ABCDEF，…，正n边形ABCD…N，其余条件不变，根据第1题的求解思路分别推断∠AQN的度数，将结论填入下表：
正多边形 正方形 正五边形 正六边形 … 正n边形
∠AQN的度数
精英家教网
（2012•青岛模拟）同学们已经认识了很多正多边形，现以正六边形为例再介绍与正多边形相关的几个概念．如正六边形ABCDEF各边对称轴的交点O，又称正六边形的中心，其中OA称正六边形的半径，通常用R表示，∠AOB称为中心角，显然．提出问题：正多边形内任意一点到各边距离之和与这个正多边形的半径R和中心角有什么关系？
探索发现：
（1）为了解决这个问题，我们不妨从最简单的正多边形--正三角形入手．
如图①，△ABC是正三角形，半径OA=R，∠AOB是中心角，P是△ABC内任意一点，P到△ABC各边距离分别为h1、h2、h3 ，确定h1+h2+h3的值与△ABC的半径R及中心角的关系．
解：设△ABC的边长是a，面积为S，显然S=
1
2
a（h1+h2+h3）
O为△ABC的中心，连接OA、OB、OC，它们将△ABC分成三个全等的等腰三角形，过点O作OM⊥AB，垂足为M，Rt△AOM中，易知
OM=OAcos∠AOM=Rcos
1
2
∠AOB=Rcos
1
2
×120°=Rcos60°，
AM=OAsin∠AOM=Rsin
1
2
∠AOB=Rsin
1
2
×120°=Rcos60°
∴AB=a=2AM=2Rsin60°
∴S△AOB=
1
2
AB×OM=
1
2
×2Rsin60°•Rcos60°=R2sin60°cos60°
∴S△ABC=3S△AOB=3R2sin60°cos60°
∴
1
2
a（h1+h2+h3）=3R2sin60°cos60°
即：
1
2
×2Rsin60°（h1+h2+h3）=3R2sin60°cos60°
∴h1+h2+h3=3Rcos60°
（2）如图②，五边形ABCDE是正五边形，半径是R，P是正五边形ABCDE内任意一点，P到五边形ABCDE各边距离分别为h1、h2、h3、h4、h5，参照（1）的探索过程，确定h1+h2+h3+h4+h5的值与正五边形ABCDE的半径R及中心角的关系．
（3）类比上述探索过程，直接填写结论
正六边形（半径是R）内任意一点P到各边距离之和 h1+h2+h3+h4+h5+h6=
6Rcos30°
6Rcos30°

正八边形（半径是R）内任意一点P到各边距离之和 h1+h2+h3+h4+h5+h6+h7+h8=
8Rcos22.5°
8Rcos22.5°

正n边形（半径是R）内任意一点P到各边距离之和  h1+h2+…+hn=
nRcos
180°
n
nRcos
180°
n
．
（2013•婺城区一模）某学习小组在探索“各内角都相等的圆内接多边形是否为正多边形”时，有如下探讨：

甲同学：我发现这种多边形不一定是正多边形．如圆内接矩形不一定是正方形．
乙同学：我知道，边数为3时，它是正三角形；我想，边数为5时，它可能也是正五边形…
丙同学：我发现边数为6时，它也不一定是正六边形．如图2，△ABC是正三角形，弧AD、弧BE、弧CF均相等，这样构造的六边形ADBECF不是正六边形．
（1）如图1，若圆内接五边形ABCDE的各内角均相等，则∠ABC=
108°
108°
，请简要说明圆内接五边形ABCDE为正五边形的理由．
（2）如图2，请证明丙同学构造的六边形各内角相等．
（3）根据以上探索过程，就问题“各内角都相等的圆内接多边形是否为正多边形”的结论与“边数n（n≥3，n为整数）”的关系，提出你的猜想（不需证明）．
如图，四边形ABCD的内角和为2×180°=360°，五边形ABCDE的内角和为3×180°=540°，…由此可见：
（1）六边形的内角和为
720
720
度；
（2）n边形的内角和为
（n-2）×180
（n-2）×180
度．

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网