Question

【题目】如图，AB与CD交于点O，OM为射线．

(1)写出∠BOD的对顶角；

(2)写出∠BOD与∠COM的邻补角；

(3)已知∠AOC＝70°，∠BOM＝80°，求∠DOM和∠AOM的度数．

Answer 1

【答案】(1)∠AOC；(2)∠BOD的邻补角为∠BOC和∠DOA；∠COM的邻补角为∠MOD；(3) 100°

【解析】

(1) 如果一个角的两边分别是另一个角两边的反向延长线,且这两个角有公共顶点,那么这两个角是对顶角,根据对顶角的定义即可求解,

(2)·两个角有一条公共边,它们的另一条边互为反向延长线,具有这种关系的两个角,叫做邻补角,根据邻补角的定义即可求解,

(3)由∠AOC＝70°,根据对顶角的性质可得出: ∠BOD＝70°,再根据∠BOM＝80°,可得∠DOM=∠DOB＋∠BOM＝70°＋80°＝150°, ∠COM＝180°－∠AOC－∠BOM＝180°－70°－80°＝30°, ∠AOM＝∠AOC＋∠COM＝70°＋30°＝100°.

(1)∠BOD的对顶角为∠AOC,

(2)∠BOD的邻补角为∠BOC和∠DOA,∠COM的邻补角为∠MOD,

(3)∵∠AOC＝70°,∠BOM＝80°,

∴∠BOD＝∠AOC＝∠70°,∠COM＝180°－∠AOC－∠BOM＝180°－70°－80°＝30°,

∴∠DOM＝∠DOB＋∠BOM＝70°＋80°＝150°,

∠AOM＝∠AOC＋∠COM＝70°＋30°＝100°.