题目内容
如图所示,已知AE为⊙O的直径,AD为△ABC的BC边上的高.(1)求证:∠BAE=∠DAC;
(2)若AB=10,AD=6,CD=2
3 |
分析:(1)连接BE,由AE是直径,得∠ABE=90°,而AD为△ABC的BC边上的高,所以∠ADC=∠ABE=90°,即可得到∠BAE=∠CAD;
(2)先利用勾股定理求出AC=
=4
,再利用Rt△ABE∽Rt△ADC,得到
=
,即可计算出直径AE,得到圆的半径,可求出⊙O的面积.
(2)先利用勾股定理求出AC=
62+(2
|
3 |
AE |
AB |
AC |
AD |
解答:解:(1)连接BE,如图,
∵∠AEB=∠ACD,
而AE是直径
∴∠ABE=90°,
∵AD为△ABC的BC边上的高,
∴∠ADC=∠ABE=90°,
∴∠BAE=∠CAD;
(2)∵AD=6,CD=2
,
∴AC=
=4
,
由(1)得△ABE∽△ADC,
∴
=
,
∴AE=
,
∴⊙O的半径为
,
∴⊙O的面积为
π.
∵∠AEB=∠ACD,
而AE是直径
∴∠ABE=90°,
∵AD为△ABC的BC边上的高,
∴∠ADC=∠ABE=90°,
∴∠BAE=∠CAD;
(2)∵AD=6,CD=2
3 |
∴AC=
62+(2
|
3 |
由(1)得△ABE∽△ADC,
∴
AE |
AB |
AC |
AD |
∴AE=
20 |
3 |
3 |
∴⊙O的半径为
10
| ||
3 |
∴⊙O的面积为
100 |
3 |
点评:本题考查了圆周角定理.在同圆或等圆中,同弧和等弧所对的圆周角相等,一条弧所对的圆周角是它所对的圆心角的一半.同时考查了圆周角的推论:直径所对的圆周角为90度.也考查了勾股定理、三角形相似的性质以及圆的面积公式.
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