Question

如图所示，已知AE为⊙O的直径，AD为△ABC的BC边上的高．
（1）求证：∠BAE=∠DAC；
（2）若AB=10，AD=6，CD=2

3

，求⊙O的面积．

Answer 1

（1）连接BE，如图，
∵∠AEB=∠ACD，
而AE是直径
∴∠ABE=90°，
∵AD为△ABC的BC边上的高，
∴∠ADC=∠ABE=90°，
∴∠BAE=∠CAD；

（2）∵AD=6，CD=2

3

，
∴AC=

62+(2 3 )2

=4

3

，
由（1）得△ABE∽△ADC，
∴

AE

AB

=

AC

AD

，
∴AE=

20

3

3

，
∴⊙O的半径为

10 3

3

，
∴⊙O的面积为

100

3

π．