题目内容

【题目】如图,由两个长为9,宽为3的全等矩形叠合而得到四边形ABCD,则四边形ABCD面积的最大值是(
A.15
B.16
C.19
D.20

【答案】A
【解析】解:如图1,作AE⊥BC于E,AF⊥CD于F,
∵AD∥BC,AB∥CD,
∴四边形ABCD是平行四边形,
∵两个矩形的宽都是3,
∴AE=AF=3,
∵S四边形ABCD=AEBC=AFCD,
∴BC=CD,
∴平行四边形ABCD是菱形.
如图2,

设AB=BC=x,则BE=9﹣x,
∵BC2=BE2+CE2
∴x2=(9﹣x)2+32
解得x=5,
∴四边形ABCD面积的最大值是:
5×3=15.
故选:A.
首先根据图1,证明四边形ABCD是菱形;然后判断出菱形的一条对角线为矩形的对角线时,四边形ABCD的面积最大,设AB=BC=x,则BE=9﹣x,利用勾股定理求出x的值,即可求出四边形ABCD面积的最大值是多少.

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