Question

【题目】在△ABC中，已知AB=AC=10，BC=16，点D在BC上，且BD= ，连接AD，求证：AD⊥AC．

Answer 1

【答案】证明：过点A作AE⊥BC于E，如图所示： ∵AB=AC=10，BC=16，
∴BE= BC=8，
在Rt△ABE中，由勾股定理得：AE=6，
在Rt△ADE中，由勾股定理得：AD2=AE2+DE2= ，
在△ADC中：DC2=（BC﹣BD）2= ，AC2=100，
∴AC2+AD2=DC2 ，
∴△DAC为直角三角形，
∴DA⊥AC．

【解析】过点A作AE⊥BC于E，由等腰三角形的性质得出BE= BC=8，由勾股定理得：AE=6，AD2=AE2+DE2= ，DC2=（BC﹣BD）2= ，AC2=100，得出AC2+AD2=DC2 ， 证出△DAC为直角三角形即可．
【考点精析】关于本题考查的等腰三角形的性质和勾股定理的概念，需要了解等腰三角形的两个底角相等（简称：等边对等角）；直角三角形两直角边a、b的平方和等于斜边c的平方,即;a2+b2=c2才能得出正确答案．