Question

【题目】如图，已知矩形ABCD中，点E是AB边上的一个动点，点F、G、H分别是CD、DE、CE的中点．

（1）求证：四边形EHFG是平行四边形；

（2）设AB＝4，AD＝3，求△EFG的面积．

Answer 1

【答案】（1）见解析；（2）S△FEG＝.

【解析】

（1）根据三角形的中位线定理求出FH∥DE，FG∥CE，根据平行四边形的判定求出即可；

（2）根据中线分三角形的面积为相等的两部分求解即可．

（1）证明：因为点F、G、H分别是CD、DE、CE的中点，

所以，FH∥GE，FG∥EH，

所以，四边形EHFG是平行四边形；

（2）因为F为CD的中点，

所以DF=CD=AB=2，

因为G为DE的中点，所以，S△FDG＝S△FEG，

所以，S△FEG＝S△EFD＝．