题目内容
18、如图，已知BE⊥AD，CF⊥AD，且BE=CF．求证：
（1）AD是△ABC的中线；
（2）请连接BF、CE，试判断四边形BECF是何种特殊四边形，并说明理由．
分析：（1）首先证明△BED≌△CFD，然后利用对应边相等即可；
（2）根据（1）和平行四边形的判定定理容易判定四边形BECF是平行四边形．
（2）根据（1）和平行四边形的判定定理容易判定四边形BECF是平行四边形．
解答：证明：（1）∵BE⊥AD，CF⊥AD，
∴∠BED=∠CFD．
∵∠BDE=∠CDF，BE=CF，
∴△BED≌△CFD．
∴BD=CD．
∴AD是△ABC的中线．
（2）四边形BECF是平行四边形，
由（1）得：BD=CD，ED=FD．
∴四边形BECF是平行四边形．
∴∠BED=∠CFD．
∵∠BDE=∠CDF，BE=CF，
∴△BED≌△CFD．
∴BD=CD．
∴AD是△ABC的中线．
（2）四边形BECF是平行四边形，
由（1）得：BD=CD，ED=FD．
∴四边形BECF是平行四边形．
点评：此题主要考查了全等三角形判定与性质，平行四边形的判定等．熟练掌握判定定理是解题的关键．
练习册系列答案
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17、如图，已知BE⊥AD，CF⊥AD，且BE=CF，那么AD是△ABC的中线还是角平分线？
如图，已知BE⊥AD，CF⊥AD，且BE=CF．
如图，已知BE⊥AD，CF⊥AD，垂足分别是E，F，且BE=CF，请判断AD是△ABC的中线吗？说明你判断的理由．