Question

【题目】如图，某日的钱塘江观潮信息如图：

按上述信息，小红将“交叉潮”形成后潮头与乙地之间的距离s（千米）与时间t（分钟）的函数关系用图3表示，其中：“11：40时甲地‘交叉潮’的潮头离乙地12千米”记为点A（0，12），点B坐标为（m，0），曲线BC可用二次函数s=t2+bt+c（b，c是常数）刻画．

（1）求m的值，并求出潮头从甲地到乙地的速度；

（2）11：59时，小红骑单车从乙地出发，沿江边公路以0.48千米/分的速度往甲地方向去看潮，问她几分钟后与潮头相遇？

（3）相遇后，小红立即调转车头，沿江边公路按潮头速度与潮头并行，但潮头过乙地后均匀加速，而单车最高速度为0.48千米/分，小红逐渐落后．问小红与潮头相遇到落后潮头1.8千米共需多长时间？（潮水加速阶段速度v=v0+（t﹣30），v0是加速前的速度）．

Answer 1

【答案】（1）0.4千米/分钟，（2）5分钟；（3）26分钟，

【解析】试题分析：（1）由题意可知：经过30分钟后到达乙地，从而可知m=30，由于甲地到乙地是匀速运动，所以利用路程除以时间即可求出速度；

（2）由于潮头的速度为0.4千米/分钟，所以到11：59时，潮头已前进19×0.4=7.6千米，设小红出发x分钟，根据题意列出方程即可求出x的值，

（3）先求出s的解析式，根据潮水加速阶段的关系式，求出潮头的速度达到单车最高速度0.48千米/分钟时所对应的时间t，从而可知潮头与乙地之间的距离s，设她离乙地的距离为s1，则s1与时间t的函数关系式为s1=0.48t+h（t≥35），当t=35时，s1=s=，从而可求出h的值，最后潮头与小红相距1.8千米时，即s-s1=1.8，从而可求出t的值，由于小红与潮头相遇后，按潮头速度与潮头并行到达乙地用时6分钟，共需要时间为6+50-30=26分钟，

试题解析：解：（1）由题意可知：m=30，∴B（30，0），潮头从甲地到乙地的速度为：＝0.4千米/分钟；

（2）∵潮头的速度为0.4千米/分钟，∴到11：59时，潮头已前进19×0.4=7.6千米．

设小红出发x分钟与潮头相遇，∴0.4x+0.48x=12-7.6，∴x=5，∴小红5分钟与潮头相遇．

（3）把（30，0），C（55，15）代入s=t2+bt+c，解得：b=-，c=-，∴s=t2-t-．

∵v0=0.4，∴v=（t-30）+．

当潮头的速度达到单车最高速度0.48千米/分钟，此时v=0.48，∴0.48=（t-30）+，∴t=35．

当t=35时，s=t2-t-=，∴从t=35分（12：15时）开始，潮头快于小红速度奔向丙地，小红逐渐落后，当小红仍以0.48千米/分的速度匀速追赶潮头．

设她离乙地的距离为s1，则s1与时间t的函数关系式为s1=0.48t+h（t≥35）．

当t=35时，s1=s=，代入可得：h=-，∴s1=t-．

最后潮头与小红相距1.8千米时，即s-s1=1.8，∴t2-t--t+=1.8

解得：t=50或t=20（不符合题意，舍去），∴t=50．

小红与潮头相遇后，按潮头速度与潮头并行到达乙地用时6分钟，∴共需要时间为6+50-30=26分钟．

故小红与潮头相遇到潮头离她1.8千米外共需要26分钟．