题目内容
【题目】如图,已知点A从点(1,0)出发,以1个单位长度/秒的速度沿x轴向正方向运动,以O、A为顶点作菱形OABC,使点B、C在第一象限内,且∠AOC=60°,点P的坐标为(0,3),设点A运动了t秒,求:
(1)点C的坐标(用含t的代数式表示);
(2)点A在运动过程中,当t为何值时,使得△OCP为等腰三角形?
【答案】(1)点C的坐标为:((1+t),
(1+t));(2)当t=
﹣1,t=2,t=3
﹣1时,均可使得△OCP为等腰三角形.
【解析】试题分析:(1)过点C作CH⊥x轴于点H,解直角三角形CHO,求出OH,CH的长,即可求出点C的坐标;
(2)因为等腰三角形OCP的腰和底不确定所以要分三种情况分别讨论:①当以O为等腰三角形顶点时;②当以C为等腰三角形顶点时;③当以P为等腰三角形顶点时,求出t的值即可.
解:(1)过点C作CH⊥x轴于点H,
根据题意得:OA=1+t,
∵四边形OABC是菱形,
∴OC=OA=1+t,
∵∠AOC=60°,
∴OH="OC"cos60°=
OC=
(1+t),CH="OC"
sin60°=
(1+t),
∴点C的坐标为:((1+t),
(1+t));
(2)①当以O为等腰三角形顶点时,OC=OP,
∴1+t=3,
∴t=2;
②当以C为等腰三角形顶点时,PC=OC,则CH=OP=
,
即(1+t)=
,
解得:t=﹣1;
③当以P为等腰三角形顶点时,OP=PC,∠POC=30°,则Q(0,),
∴OC=3,
∴1+t=3,
∴t=3﹣1,
综上可知,当t=﹣1,t=2,t=3
﹣1时,均可使得△OCP为等腰三角形.
![](http://thumb.zyjl.cn/images/loading.gif)
练习册系列答案
相关题目