题目内容

已知直线 $数学公式$ 与x轴交于点A，直线y=-2x+7与x轴交于点B，这两条直线相交于点C．
（1）求出点A、B、C的坐标；
（2）求△ABC的面积S．

解：（1）在y= $\text{[math]}$ x+2中，令y=0，得 $\text{[math]}$ x+2=0，
解得x=-4，
∴点A的坐标为（-4，0），
在y=-2x+7中，令y=0，得-2x+7=0，
解得x= $\text{[math]}$ ，
∴点B的坐标为（ $\text{[math]}$ ，0），
联立两直线解析式得 $\text{[math]}$ ，

解得 $\text{[math]}$ ，
∴点C的坐标为（2，3）；

（2）如图，过点C作CD⊥AB，交AB于点D，
∵AB= $\text{[math]}$ -（-4）= $\text{[math]}$ ，CD=3，
∴△ABC的面积S= $\text{[math]}$ AB•CD= $\text{[math]}$ × $\text{[math]}$ ×3= $\text{[math]}$ ．
分析：（1）两直线解析式分别令y=0，求出x的值，即可得到点A、B的坐标，两直线解析式联立求方程组的解，即可得到点C的坐标；
（2）根据点A、B的坐标求出AB的长度，根据点C的坐标求出点C到AB的距离，然后根据三角形的面积公式列式进行计算即可得解．
点评：本题是对一次函数的综合考查，主要是直线与坐标轴的交点坐标的求法，两直线的交点的求解，以及三角形的面积的求法，联立两直线的解析式，利用解方程组的方法求解是求交点常用的方法，需熟练掌握．