题目内容
【题目】如图，在Rt△AOB中，两直角边OA，OB分别在x轴的负非轴和y轴的正半轴上，且tan∠ABO＝
将△AOB绕点B逆时针旋转90°后得到△A′O′B．若反比例函数y＝
的图象恰好经过斜边A′B的中点C．则△ABO的面积S△ABO为（ ）
A.2B.4C.6D.8
【答案】B
【解析】
先根据三角函数设OA=x，则OB=2x，根据三角形全等求B和A'的坐标，根据中点坐标公式表示C的坐标，代入反比例函数y=
，求得x的值，从而求得OA、OB的长，根据三角形面积公式即可求得△ABO的面积．
解：作A′D⊥OB于D，
∵tan∠ABO＝
，
∴设OA＝x，则OB＝2x，
∵∠ABO+∠A′BD＝90°，∠ABO+∠OAB＝90°，
∴∠OAB＝∠A′BD，
在△OAB和△A′BD中
，
∴△OAB≌△A′BD（AAS），
∴A′D＝OB＝2x，BD＝OA＝x，
∴A'（2x，x），
∵点C为斜边A′B的中点，
∴C（x，
x），
∵反比例函数y＝的图象恰好经过斜边A′B的中点C．
∴xx＝6，
解得x＝±2（负值舍去），
∴OA＝2，OB＝4，
∴S△ABO＝
OAOB＝
＝4，
故选：B．
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