Question

关于x的一元二次方程x2-2

-a

x+

(a-1)2

4

=0有实根，其中a是实数，则a⁹⁹+x⁹⁹=

 

．

Answer 1

分析：先由△≥0，求出a的值，然后确定方程并解方程，最后把a，x的值代入所求的代数式计算即可．

解答：解：∵原关于x的一元二次方程有实根，
∴△=（-2

-a

）²-4×

(a-1) 2

4

≥0，
即-a²-2a-1≥0，
∵-（a+1）²≥0，
∴a+1=0，即a=-1．
当a=-1时，原方程为x²-2x+1=0，解得x=1，
所以a⁹⁹+x⁹⁹=（-1）⁹⁹+1⁹⁹=0．
故答案为0．

点评：本题考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0，a，b，c为常数）根的判别式．当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．同时考查了幂的含义．