Question

【题目】科技改变生活，手机导航极大方便了人们的出行，如图，小明一家自驾到古镇C游玩，到达A地后，导航显示车辆应沿北偏西60°方向行驶4千米至B地，再沿北偏东45°方向行驶一段距离到达古镇C，小明发现古镇C恰好在A地的正北方向，求B，C两地的距离．

Answer 1

【答案】解：过B作BD⊥AC于点D． 在Rt△ABD中，AD=ABcos∠BAD=4cos60°=4× =2（千米），
BD=ABsin∠BAD=4× =2 （千米），
∵△BCD中，∠CBD=45°，
∴△BCD是等腰直角三角形，
∴CD=BD=2 （千米），
∴BC= BD=2 （千米）．
答：B，C两地的距离是2 千米．

【解析】过B作BD⊥AC于点D，在直角△ABD中利用三角函数求得BD的长，然后在直角△BCD中利用三角函数求得BC的长．