题目内容
如图,在△ABC中,∠ABC和∠ACB的平分线相交于点P,根据下列条件,求∠BPC的度数.(1)若∠ABC=50°,∠ACB=70°,则∠BPC=
(2)若∠ABC+∠ACB=120°,则∠BPC=
(3)若∠A=60°,则∠BPC=
(4)若∠A=100°,则∠BPC=
(5)从以上的计算中,你能发现已知∠A,求∠BPC的公式是:∠BPC=
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分析:由三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和,得∠BDC=∠1+∠A,∠BPC=∠BDC+∠4,即∠BPC=∠A+∠1+∠4,根据三角形的内角和定理可证∠1+∠4=90°-
∠A.进而求出∠BPC=90°+
∠A.
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解答:
解:延长BP交AD于点D,
∵BP、CP平分∠ABC和∠ACB,
∴∠1=∠2,∠3=∠4,
∵∠BDC=∠1+∠A,
∠BPC=∠BDC+∠4,
∴∠BPC=∠A+∠1+∠4,
∵∠A+∠ABC+∠ACB=180°
∴∠1+∠4=90°-
∠A.
∴∠BPC=∠A+∠1+∠4=90°+
∠A;
(1)若∠ABC=50°,∠ACB=70°,则∠BPC=120°;
(2)若∠ABC+∠ACB=120°,则∠BPC=120°;
(3)若∠A=60°,则∠BPC=120°;
(4)若∠A=100°,则∠BPC=140°.
(5)从以上的计算中,你能发现已知∠A,求∠BPC的公式是:∠BPC=180°-(∠2+∠3)=180°-
(∠ABC+
∠ACB)=180°-
(180°-∠A)=90°+
∠A.
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∵BP、CP平分∠ABC和∠ACB,
∴∠1=∠2,∠3=∠4,
∵∠BDC=∠1+∠A,
∠BPC=∠BDC+∠4,
∴∠BPC=∠A+∠1+∠4,
∵∠A+∠ABC+∠ACB=180°
∴∠1+∠4=90°-
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∴∠BPC=∠A+∠1+∠4=90°+
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(1)若∠ABC=50°,∠ACB=70°,则∠BPC=120°;
(2)若∠ABC+∠ACB=120°,则∠BPC=120°;
(3)若∠A=60°,则∠BPC=120°;
(4)若∠A=100°,则∠BPC=140°.
(5)从以上的计算中,你能发现已知∠A,求∠BPC的公式是:∠BPC=180°-(∠2+∠3)=180°-
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点评:用到的知识点为:三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和;三角形的内角和是180°;得到相应规律是:三角形两个内角平分线所夹的钝角等于90°+第三个角的一半.
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