题目内容

材料阅读:

如图①,在四边形ABCD的边AB上任取一点E(点E不与点A、点B重合),分别连接ED,EC,可以把四边形ABCD分成三个三角形,如果其中有两个三角形相似,我们就把E叫做四边形ABCD的边AB上的相似点;如果这三个三角形都相似,我们就把E叫做四边形ABCD的边AB上的强相似点.

解决问题:

(1)图①中,若∠A=∠B=∠DEC=40°,试判断点E是否是四边形ABCD的边AB上的相似点,并说明理由;

(2)如图②,在矩形ABCD中,AB=5,BC=2,且A,B,C,D四点均在正方形网格(网格中每个小正方形的边长为1)的格点(即每个小正方形的顶点)上,试在图②中画出矩形ABCD的边AB上的强相似点(无需写解答过程);

(3)如图③所示的矩形ABCD,将矩形ABCD沿CM折叠后,点D落在AB边上的点E处,若点E恰好是四边形ABCM的边AB上的一个强相似点,试探究点E的位置.

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