Question

已知，如图，小于半圆周，它所在的圆的圆心为O，半径为13，弦AB的长为24；C是弦AB上的一个动点(异于A、B)，过C作AB的垂线交于点P，以PC为直径的圆交AP于点D；E为AP的中点，连结OE．

(1)当点D、E不重合时，如图(1)，求证OE∥CD；

(2)当点C是弦AB的中点时，如图(2)，求PD的长；

(3)当点D、E重合时，请你推断∠PAB的大小为多少度(只需给出结论，不必给出证明)．

Answer 1

答案：
解析：

(1)因为CP是小圆的直径，所以CD⊥AP，又E是AP的中点．所以OE⊥AP，所以CD∥OE. 　　(2)连结OA，∵C是弦AB的中点，CP⊥AB，所以P、C、O三点共线．在Rt△ACO中OA＝13，AC＝AB＝12，所以OC＝5．又OP＝13，所以CP＝8．由(1)中结论知CD⊥AP，所以△PCD∽△PAC，所以，所以PC2＝PD·PA，所以82＝PD·PA．又在Rt△PCA中PC＝8，AC＝12，所以PA＝＝4．所以有82＝4·PD，PD＝. 　　(3)∠PAB＝．