题目内容
【题目】如图，分别以△ABC的边AB，AC所在直线为对称轴作△ABC的对称图形△ABD和△ACE，∠BAC＝150°，线段BD与CE相交于点O，连接BE、ED、DC、OA．有如下结论：①∠EAD＝90°；②∠BOE＝60°；③OA平分∠BOC；④2EA＝ED；⑤BP＝EQ．其中正确的结论个数为_____．
【答案】①②③
【解析】
根据轴对称的性质可得∠BAD＝∠CAE＝∠BAC，AB＝AE，AC＝AD，由∠EAD＝3∠BAC﹣360°可得①正确；易证△ABE是等边三角形，根据翻折的性质和三角形内角和定理可得∠BOE＝∠BAE＝60°，故②正确；根据S△ACE＝S△ADB，可得BD边上的高与CE边上的高相等，利用角平分线的判定定理可证③正确；条件不足，无法证明2EA＝ED，故④错误；在△ABP和△AEQ中，易证BP＜EQ，故⑤错误.
解：∵△ABD和△ACE是△ABC的轴对称图形，
∴∠BAD＝∠CAE＝∠BAC，AB＝AE，AC＝AD，
∴∠EAD＝3∠BAC﹣360°＝3×150°﹣360°＝90°，故①正确；
∴∠ABE＝∠CAD＝
（360°﹣90°﹣150°）＝60°，
∴△ABE是等边三角形，
∴∠BAE＝60°，
由翻折的性质得，∠AEC＝∠ABD＝∠ABC，
又∵∠EPO＝∠BPA，
∴∠BOE＝∠BAE＝60°，故②正确；
∵△ACE≌△ADB，
∴S△ACE＝S△ADB，BD＝CE，
∴BD边上的高与CE边上的高相等，
即点A到∠BOC两边的距离相等，
∴OA平分∠BOC，故③正确；
只有当AC＝
AB时，∠ADE＝30°，才有EA＝ED，故④错误；
在△ABP和△AEQ中，∠ABD＝∠AEC，AB＝AE，∠BAE＝60°，∠EAQ＝90°，
∴BP＜EQ，故⑤错误；
综上所述，结论正确的是①②③．
