题目内容
【题目】如图,Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=6cm,BC=8cm.动点M从点B出发,在BA边上以每秒3cm的速度向定点A运动,同时动点N从点C出发,在CB边上以每秒2cm的速度向点B运动,运动时间为t秒(0<t<),连接MN.
(1)若△BMN与△ABC相似,求t的值;
(2)连接AN,CM,若AN⊥CM,求t的值.
【答案】(1)△BMN与△ABC相似时,t的值为或
;(2)t=
【解析】试题分析:(1)由题意得出BM,CN, BN,BA,分两种情况讨论:①当△BMN∽△BAC时,利用相似三角形的性质得,解出t;②当△BMN∽△BCA时,
,解出t;
(2)过点M作MD⊥CB于点D,得到DM,BD,由BM=3tcm,CN=2tcm,得到CD,利用三角形相似的判定定理得△CAN∽△DCM,由三角形相似的性质得,解出t.
试题解析:(1)由题意知,BM=3tcm,CN=2tcm,∴BN=(8﹣2t)cm,BA==10(cm),当△BMN∽△BAC时,
,∴
,解得:t=
;
当△BMN∽△BCA时, ,∴
,解得:t=
,
∴△BMN与△ABC相似时,t的值为或
;
(2)过点M作MD⊥CB于点D,由题意得:DM=BMsinB==
(cm),BD=BMcosB=
=
(cm),BM=3tcm,CN=2tcm,∴CD=(
)cm,∵AN⊥CM,∠ACB=90°,∴∠CAN+∠ACM=90°,∠MCD+∠ACM=90°,∴∠CAN=∠MCD,∵MD⊥CB,∴∠MDC=∠ACB=90°,∴△CAN∽△DCM,∴
,∴
,解得t=
.

练习册系列答案
相关题目