题目内容

【题目】如图,在△ABC中,点O是△ABC内一点,且点O到△ABC三个顶点的距离相等,若∠A70°,则∠BOC_____________

【答案】140°

【解析】

连接AO并延长,与BC边交于D,把要求的角分为∠BOC=BOD+COD通过三角形外角等于不相邻的两个内角之和,转化为∠BOC=BAO+ABO+CAO+ACO,根据题意得到∠BAO+CAO=70°ABO+ACO=70°,代入即可求出∠BOC.

:如图,连接AO并延长,与BC边交于D

∵点O到△ABC三个顶点的距离相等

AO=BO=CO

∴∠BAO=ABO, CAO=ACO

∵∠BAC=BAO+CAO=70°BOC=BOD+COD

∴∠ABO+ACO=70°

BOC=BOD+COD

∴∠BOC=BOD+COD=BAO+ABO+CAO+ACO=70°+70°=140°

∴∠BOC=140°

故答案是140°.

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