题目内容
【题目】如图，在△ABC中，点O是△ABC内一点，且点O到△ABC三个顶点的距离相等，若∠A＝70°，则∠BOC＝_____________．
【答案】140°
【解析】
连接AO并延长，与BC边交于D，把要求的角分为∠BOC=∠BOD+∠COD通过三角形外角等于不相邻的两个内角之和，转化为∠BOC=∠BAO+∠ABO+∠CAO+∠ACO，根据题意得到∠BAO+∠CAO=70°∠ABO+∠ACO=70°，代入即可求出∠BOC.
解:如图，连接AO并延长，与BC边交于D
∵点O到△ABC三个顶点的距离相等
∴ AO=BO=CO
∴∠BAO=∠ABO, ∠CAO=∠ACO
∵∠BAC=∠BAO+∠CAO=70°∠BOC=∠BOD+∠COD
∴∠ABO+∠ACO=70°
∵ ∠BOC=∠BOD+∠COD
∴∠BOC=∠BOD+∠COD=∠BAO+∠ABO+∠CAO+∠ACO=70°+70°=140°
∴∠BOC=140°
故答案是140°.
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