题目内容
【题目】如图,在△ABC中,点O是△ABC内一点,且点O到△ABC三个顶点的距离相等,若∠A=70°,则∠BOC=_____________.
【答案】140°
【解析】
连接AO并延长,与BC边交于D,把要求的角分为∠BOC=∠BOD+∠COD通过三角形外角等于不相邻的两个内角之和,转化为∠BOC=∠BAO+∠ABO+∠CAO+∠ACO,根据题意得到∠BAO+∠CAO=70°∠ABO+∠ACO=70°,代入即可求出∠BOC.
解:如图,连接AO并延长,与BC边交于D
∵点O到△ABC三个顶点的距离相等
∴ AO=BO=CO
∴∠BAO=∠ABO, ∠CAO=∠ACO
∵∠BAC=∠BAO+∠CAO=70°∠BOC=∠BOD+∠COD
∴∠ABO+∠ACO=70°
∵ ∠BOC=∠BOD+∠COD
∴∠BOC=∠BOD+∠COD=∠BAO+∠ABO+∠CAO+∠ACO=70°+70°=140°
∴∠BOC=140°
故答案是140°.

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