Question

在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，点A的坐标为（3，4），点B的坐标为（7，0），D，E分别是线段AO，AB上的点，以DE所在直线为对称轴，把△ADE作轴对称变换得△A′DE，点A′恰好在x轴上，若△OA′D与△OAB相似，则OA′的长为________．（结果保留2个有效数字）

Answer 1

2.0或3.3
分析：由点A的坐标为（3，4），点B的坐标为（7，0），可得OA=5，OB=7，AB=4，然后分别从△OA′D∽△OAB与△OA′D∽△OBA去分析，根据相似三角形的对应边成比例，即可取得答案．
解答：∵点A的坐标为（3，4），点B的坐标为（7，0），
∴OA=5，OB=7，AB=4，
若△OA′D∽△OAB，
则=，
设AD=x，
则OD=5-x，A′D=x，
即，
解得：x≈2.2，
∴，
∴OA′=2.0；
若△OA′D∽△OBA，
则，
同理：可得：OA′≈3.3．
故答案为：2.0或3.3．
点评：此题考查了相似三角形的性质与折叠的知识．此题综合性较强，难度较大，注意数形结合与方程思想的应用，小心别漏解．