题目内容
如图,直径为10的⊙A经过点C(0,5)和点O(0,0),点B是y轴右侧⊙A上一点,则cos∠OBC的值为
- A.
- B.
- C.
- D.
C
分析:先连接CA,并延长交⊙O于D,由于CD是直径,∠COD=90°,易知点D在x轴上,在Rt△COD中利用勾股定理易求OD,再利用锐角三角函数定义可求cos∠CDO,而同弧所对的圆周角相等,进而可求cos∠CBO的值.
解答:解:连接CA,并延长交⊙O于D,如右图,
∵CD是直径,∠COD=90°,
∴点D在x轴上,
在Rt△COD中,∵OD2=CD2-OC2,∴OD==5,
∴cos∠CDO===,
∵∠CBO=∠CDO,
∴cos∠CBO=.
故选C.
点评:本题考查了圆周角定理、勾股定理、锐角三角函数的定义,解题的关键是作辅助线,把∠CBO转移到直角三角形中.
分析:先连接CA,并延长交⊙O于D,由于CD是直径,∠COD=90°,易知点D在x轴上,在Rt△COD中利用勾股定理易求OD,再利用锐角三角函数定义可求cos∠CDO,而同弧所对的圆周角相等,进而可求cos∠CBO的值.
解答:解:连接CA,并延长交⊙O于D,如右图,
∵CD是直径,∠COD=90°,
∴点D在x轴上,
在Rt△COD中,∵OD2=CD2-OC2,∴OD==5,
∴cos∠CDO===,
∵∠CBO=∠CDO,
∴cos∠CBO=.
故选C.
点评:本题考查了圆周角定理、勾股定理、锐角三角函数的定义,解题的关键是作辅助线,把∠CBO转移到直角三角形中.
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