Question

【题目】如图，在△ABC中，D是BC的中点,DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别是E、F，BE=CF.

（1）图中共有_________对全等三角形.

（2）求证：AD是△ABC的角平分线.

Answer 1

【答案】（1）3，（2）见详解

【解析】

（1）根据条件D为BC中点可得BD＝CD，再有条件BE＝CF，可利用HL证明；Rt△BED≌Rt△CFD，进而得到∠B＝∠C，从而得到DE＝DF，AB＝AC，可用HL证明△ABD≌△ACD，又可得到AE＝AF，再利用SSS可证明△AED≌△AFD；

（2）根据全等三角形的判定与性质即可求解.

（1）3对，分别是△BED≌△CFD，△ABD≌△ACD，△AED≌△AFD；

故填：3；

（2）证明：根据题意可知：

BD=CD，BE=CF，

Rt△DBE≌Rt△DCF（HL），

DE=DF

在Rt△ADE和Rt△ADF中

Rt△ADE≌Rt△ADF（HL），

即AD是△ABC的角平分线.