Question

如图，矩形纸片ABCD中，AB=3，AD=9，将其折叠，使点D与点B重合，得折痕EF，则EF的长为

1. A.
   
2. B.
   
3. C.
   
4. D.
   

Answer 1

C
分析：根据翻折变换的性质可知∠1=∠2，BE=DE，而四边形ABCDE是矩形，那么AD∥BC，于是∠3=∠2，则有∠1=∠3，可得BF=BE，设AE=x，那么BE=9-x，在Rt△BAE中，利用勾股定理可求AE，进而可求BF=5，再过点E作EG⊥BC于G，易知四边形ABGE是矩形，再在Rt△EGF中利用勾股定理可求EF．
解答：解：如右图所示，
∵四边形EDCF折叠后得到四边形EBCF，
∴∠1=∠2，BE=DE，
∵四边形ABCDE是矩形，
∴AD∥BC，
∴∠3=∠2，
∴∠1=∠3，
∴BF=BE，
设AE=x，那么BE=9-x，
在Rt△BAE中，AB²+AE²=BE²，
即3²+x²=（9-x）²，
解得x=4，
∴BE=5，
过点E作EG⊥BC于G，
∵EG⊥BC，
∴∠BGE=∠A=∠ABG=90°，
∴四边形ABGE是矩形，
∴GF=BF-BG=5-4=1，EG=AB=3，
在Rt△EGF中，EF²=EG²+GF²，=10，
∴EF=．
故选C．
点评：本题考查了翻折变换、勾股定理、矩形的判定和性质、解题的关键是注意翻折前后的图形全等，并先求出AE．