题目内容

【题目】如图,直线y=kx4(k≠0)xy轴分别交于点BA,直线y=2x1y轴交于点C,与直线y=kx4交于点D,△ACD的面积是.

1)求直线AB的表达式;

2)设点E在直线AB上,当△ACE是直角三角形时,求出点E的坐标.

【答案】1y=x+4;(2)点E的坐标为(31)或(.

【解析】

1)将x=0分别代入两个一次函数表达式中求出点AC的坐标,进而即可得出AC的长度,再根据三角形的面积公式结合△ACD的面积即可求出点D的横坐标,利用一次函数图象上点的坐标特即可求出点D的坐标,由点D的坐标利用待定系数法即可求出直线AB的表达式;

2)由直线AB的表达式即可得出△ACE为等腰直角三角形,分∠ACE=90°和∠AEC=90°两种情况考虑,根据点AC的坐标利用等腰直角三角形的性质即可得出点E的坐标,此题得解.

解:(1)当x=0时,y=kx+4=4y=-2x+1=1

A04),C01),

AC=3

SACD=

∵点D在第二象限,

D的横坐标为

x=时,y=2x+1=3

D13).

D13)代入y=kx+4

k+4=3,解得:k=1

∴直线AB的表达式为:y=x+4

2)∵直线AB的表达式为y=x+4

∴△ACE为等腰直角三角形.

当∠ACE=90°时,∵A04),C01),AC=3

E131);

当∠AEC=90°时,∵A04),C01),AC=3

E2).

综上所述:当ACE是直角三角形时,点E的坐标为(31)或().

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